Apriori算法
- 优点:易编码实现
- 缺点:在大数据集上可能较慢
- 适用数据类型:数值型或者标称型
算法过程:
关联分析是一种在大规模数据集中寻找有意思的关系的任务,这里的有意思的关系有两种:频繁项集(frequent item sets)或关联规则(association rules)。
支持度(support):一个项集的支持度被定义为数据集中该项集的记录所占的比例。
置信度(confidence):关联规则A->B的置信度表示为support(A,B)/support(A)
单纯暴力做的话有2^n-1个组合
Apriori原理:如果某个项集是频繁的那么它的子项集也是频繁的。
反过来看就是说一个项如果不是频繁项的话,那么包含他的项也不是频繁项
这里主要是两个过程:
1.生成频繁项集:
这是一个挺简单的过程就是两个集合C、L来回倒,C就是通过初选的集合(像是最原始的啊,组合出来的啊);L是通过支持度筛选的集合。过程大体如下:
1.根据原始数据集构建单个项组成的集合C1
2.根据C1计算L1
3.找出L1中可以的合并的得到C2
4.重复上述C2 -> L2 -> C3 ->.....->Ck -> Lk
2.推导出关联规则:
通过上一步得到的频繁项集,我们就只需要吧每个频繁项集里能够列出的规则都列出来,然后计算置信度,选出置信度符合要求的就可以了。
函数:
loadDataSet()
导入数据集,数据集包含多条list,每个list是一个项集 createC1(dataSet)
创建C1,提取出所有单个的项,这里用frozenset的原因是后面要用这个作为字典的key scanD(D, Ck, minSupport)
过滤掉Ck中不符合最小支持度的,返回满足的Lk和最小支持度 apprioriGen(Lk, k)
将Lk合并得到Ck+1,这里通过只对前k-1个元素进行比较,可以减少遍历次数。比如合并{0,1},{0,2},{1,2}合并,只需要判断一次就行 apriori(dataSet, minsupport=0.5)
将上面的几个函数综合起来,完成整个过程。结束条件是不再能够产生新的项集 generateRules(L, supportData, minConf=0.7)
生成关联规则的主函数,这里要从包含两个项的频繁项集开始判断 calcConf(freqSet, H, supportData, brl, minConf=0.7)
对于给定的频繁项集freqSet和可以推断出来的H计算置信度,得到关联规则 rulesFromConseq(freqSet, H, supportData, brl, minConf=0.7)
这里的不同是H可以变得更复杂,比如说现在有{1,2,3}-->{1}{2},这里我们希望将H进一步合并得到{1,2}从而更加充分的发掘关联规则。这是一个递归的过程知道无法再合并结束。
- 1 #coding=utf-8
2 def loadDataSet():
3 return [[1,3,4],[2,3,5],[1,2,3,5],[2,5]]
4 def creteC1(dataSet):
5 C1 = []
6 for transaction in dataSet:
7 for item in transaction:
8 if [item] not in C1:
9 C1.append([item])
10 C1.sort()
11 return map(frozenset,C1)
12 def scanD(D, Ck, minSupport):
13 ssCnt = {}
14 for tid in D:
15 for can in Ck:
16 if can.issubset(tid):
17 if ssCnt.has_key(can):
18 ssCnt[can] += 1
19 else:
20 ssCnt[can] = 1
21 numItems = float(len(D))
22 retList = []
23 supportData = {}
24 for key in ssCnt:
25 supprt = ssCnt[key] / numItems
26 if supprt >= minSupport:
27 retList.append(key)
28 supportData[key] = supprt
29 return retList,supportData
30 def appriGen(Lk,k):
31 retList = []
32 lenLk = len(Lk)
33 for i in range(lenLk):
34 for j in range(i+1, lenLk):
35 L1 = list(Lk[i])[:k-2]#前k-1个
36 L2 = list(Lk[i])[:k-2]
37 L1.sort()
38 L2.sort()
39 if L1 == L2:
40 retList.append(Lk[i] | Lk[j])
41 return retList
42 def apriori(dataSet, minSupport=0.5):
43 C1 = creteC1(dataSet)
44 D = map(set, dataSet)
45 L1, supportData = scanD(D,C1,minSupport=0.7)
46 L = [L1]
47 k=2
48 while len(L[k-2]) > 0:
49 Ck = appriGen(L[k-2], k)
50 Lk, supK = scanD(D, Ck, minSupport)
51 supportData.update(supK)
52 L.append(Lk)
53 k += 1
54 return L,supportData
55 def generateRules(L, supportData, minConf=0.7):
56 bigRules = []
57 for i in range(1,len(L)):#从包含两个的开始
58 for freqSet in L[i]:
59 H1 = [frozenset([item]) for item in freqSet]
60 if (i>1):#频繁项集元素数目大于2
61 rulesFormConseq(freqSet,H1,supportData,bigRules,minConf)
62 else:
63 calcConf(freqSet,H1,supportData,bigRules,minConf)
64 return bigRules
65 def calcConf(freqSet, H, supportData,brl,minConf=0.7):
66 prunedH = []
67 for conseq in H:
68 conf = supportData[freqSet] / supportData[freqSet - conseq]
69 print supportData[freqSet] , supportData[freqSet - conseq]
70 if conf >= minConf:
71 print freqSet-conseq,'-->',conseq,'conf',conf
72 brl.append((freqSet-conseq,conseq,conf))
73 prunedH.append(conseq)
74 return prunedH
75 def rulesFromConseq(freqSet,H,supportData,brl,minConf=0.7):
76 m = len(H[0])
77 if len(freqSet) > m+1:
78 Hmp1 = appriGen(H,m+1)
79 Hmp1 = calcConf(freqSet,Hmp1,supportData,brl,minConf)
80 if len(Hmp1)>1:
81 rulesFromConseq(freqSet,Hmp1,supportData,brl,minConf)
82 def main():
83 dataSet = loadDataSet()
84 L,supportData = apriori(dataSet, minSupport=0.7)
85 print L
86 rules = generateRules(L,supportData,minConf=0.7)
87 print rules
88
89 if __name__ == '__main__':
90 main()
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